Determine a série de potências da função f(x) = 1 / (1 + 6x) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a série de potências da seguinte função:

f x = 1 1 + 6 x

Uma forma de fazer é comparar a função dada com uma que já tenha uma em forma de série!!

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... seja f x = 1 1 + 6 x , pode-se perceber que a função f ( x ) pode ser escrita na forma 1 1 - a , com a = - 6 x .

Dessa forma, por definição, sabe-se que:

1 1 - a = ∑ n = 0 ∞ a n

Passo 3

Agora, substituindo a por - 6 x , temos:

f x = 1 1 + 6 x = ∑ n = 0 ∞ - 6 x n

Expandindo o somatório, temos:

f x = 1 - 6 x + 36 x 2 + �� + - 6 n x n + …

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f x = 1 - 6 x + 36 x 2 + … + - 6 n x n + …

Exercícios Resolvidos de Introdução à Série de Potência

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