UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulados 2021.1 – Simulado 13 – Questão 4
Determine a série de potências da função .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a série de potências da seguinte função:
Uma forma de fazer é comparar a função dada com uma que já tenha uma em forma de série!!
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
Passo 2
Bom... seja , pode-se perceber que a função pode ser escrita na forma , com .
Dessa forma, por definição, sabe-se que:
Passo 3
Agora, substituindo por , temos:
Expandindo o somatório, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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O que é uma série de potências?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .25. ∑ m = 2 ∞ m m - 1 a m x m - 2 + x ∑ k = 1 ∞ k a k x k - 1
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .27. x ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2 + ∑ n = 0 ∞ a n x n
Dado que y = ∑ n = 0 ∞ n x n , calcule y ' e y ' ' e escreva os quatro primeiros termos de cada uma das séries, assim como o coeficiente de x n no termo geral.