5) Determine a série de potências da função f(x) = 1 / (3 + x^2) .

Passo 1

Opaaaa.. Beleza??

Nessa questão vamos determinar a série de potências da função dada.

Pra isso, vamos usar a série de potências mais conhecida de todas (infelizmente a gente precisa decorar essa série), que é a série geométrica:

1 1 - a = ∑ n = 0 ∞ a n

1 1 - a = 1 + a + a 2 + … + a n + …

Aí vamos tentar fazer a mágica das manipulações algébricas pra deixar a função da questão com a carinha da série geométrica.

Passo 2

A nossa função é f x = 1 3 + x 2 .

Primeira vamos colocar o 3 de baixo em evidência:

1 3 1 + x 2 3 = 1 3 1 1 + x 2 3

Se a = - x 2 3 . Vamos substituindo todo lugar que tem a por - x 2 3 :

1 3 1 1 + x 2 = 1 3 1 - x 2 3 + - x 2 3 2 + … + - x 2 3 n + …

= 1 3 - 1 9 x 2 + 1 27 x 4 + … + 1 3 - 1 3 n x 2 n + …

Achamos a série de potências da função. Bora pra próxima?

Resposta

1 3 - 1 9 x 2 + 1 27 x 4 + … + 1 3 - 1 3 n x 2 n + …

Exercícios Resolvidos de Introdução à Série de Potência

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados