Passo 1
Vamos resolver essa EDO usando o Wronskiano. Mas calma, vamos fazer o passo a passo!
Primeiro vamos escrever essa EDO da seguinte forma:
Onde:
Agora seja e soluçoes LI dessa equação, então podemos escrever:
E temos a seguinte relação:
Passo 2
Entao, podemos saber sabendo que e então:
Resolvendo o determinante e a integral temos:
Agora temos uma EDO de primeira ordem!
Passo 3
Agora temos que resolver essa EDO. Vamos utilizar o método do fator integrante.
Assim:
Agora vamos multiplicar a equação pelo fator integrante:
Assim temos que a solução geral da equação é :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + 10 y = 0
Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre queComo a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.
Considere o problema de valor inicialEncontre as coordenadas do ponto de máximo (tM, yM) em função de b. Descreva a dependência em b de tM e de yM quando b aumenta.