Resolva a EDO fazendo a mudança de variável indicada
Passo 1
Para poder substituir, derivamos:
Show, substituindo vai ficar:
Passo 2
Olhando para essa EDO agora, podemos rescrever:
Olha lá, conseguimos colocar tudo que é de um lado e tudo que é do outro, então temos uma EDO separável. Então, separando, vamos ter:
Agora, para encontrar a solução, integramos dos dois lados:
Reorganizando, vamos ter:
Passo 3
Legal, achamos , vamos encontrar agora. Pela definição, temos:
Então:
Para achar, integramos novamente:
Para integrar, definimos , ai teremos por integrais fundamentais:
E essa é a solução final!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + 10 y = 0
Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre queComo a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.
Considere o problema de valor inicialEncontre as coordenadas do ponto de máximo (tM, yM) em função de b. Descreva a dependência em b de tM e de yM quando b aumenta.