Passo 1
O método de redução de ordem diz que a nossa outra solução será da seguinte forma.
Vamos calcular e pra substituir na nossa equação.
Passo 2
Vamos substituir esses resultados que encontramos na EDO.
Essa equação ainda não está naquele formato de EDO de primeira ordem que queremos, mas vamos fazer uma mudança de variável.
Passo 3
Agora é só resolvermos como uma EDO linear de primeira ordem normal.
Calculando
Passo 4
Como temos que . Sendo assim a nossa solução será.
Passo 5
Agora temos que encontrar a partir de .
Integrando os dois lados da equação teremos
Tomando
Resposta
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Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + 10 y = 0
Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre queComo a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.
Considere o problema de valor inicialEncontre as coordenadas do ponto de máximo (tM, yM) em função de b. Descreva a dependência em b de tM e de yM quando b aumenta.