Passo 1
O método de redução de ordem nos diz que a nossa solução será na forma
Vamos calcular para substituir na nossa equação.
Passo 2
Substituindo a derivada na nossa EDO.
Para colocar essa equação no formato de EDO de primeira ordem, vamos fazer uma substituição.
Passo 3
Agora só precisamos resolver a EDO linear de primeira ordem normalmente. Neste caso temos uma EDO separável.
Integrando de ambos os lados
Passo 4
Precisamos então encontrar a partir de .
Integrando os dois lados teremos e tomando
Então
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + 10 y = 0
Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre queComo a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.
Considere o problema de valor inicialEncontre as coordenadas do ponto de máximo (tM, yM) em função de b. Descreva a dependência em b de tM e de yM quando b aumenta.