Um astronauta na superfície da Lua foi capaz de medir o raio da Lua (denominado por R ) e agora deseja realizar um experimento para medir a sua massa. Para isso, o astronauta em questão prende uma massa m em um fio de comprimento L e mede o seu período de oscilação T (garantindo que o ângulo de oscilação é sempre pequeno). A expressão que relaciona a massa da Lua, M , e o período de oscilação do pêndulo, T , é dada por

(A) M = L G 2 π R T 2

(B) M = L G 4 π R T 2

(C) M = L G π R T 2

(D) M = L G R T 2

(E) M = 2 L G R T 2

Passo 1

O período de oscilação de um pêndulo é dado por:

T = 2 π L g

Porém, para relacionarmos T com a massa da lua M , vamos analisar a gravidade g da lua.

Passo 2

Pela segunda lei de Newton, temos:

F R = m a

Então, a força gravitacional pode ser igualada à massa do corpo m vezes a aceleração da gravidade:

F g = m g

G M m R 2 = m g

Então, a gravidade g será:

g = G M R 2

Passo 3

Substituindo isso na expressão do período T :

T = 2 π L g

T = 2 π L G M R 2

T = 2 π L R 2 G M

T 2 π = L R 2 G M

Elevando os dois lados ao quadrado:

T 2 π 2 = L R 2 G M

Isolando M , temos:

M T 2 π 2 = L R 2 G

M = 2 π T 2 L R 2 G

Podemos colocar o R para dentro do parêntesis elevado ao quadrado:

M = 2 π R T 2 L G

Ficamos com a letra (A).

Resposta

Letra (A)

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