Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Pêndulos Simples

Ver Teoria
Exercício 2812345678910111213141516171819202122232425262729303132333435363738

Enunciado

Um pêndulo é formado por um fio ideal de comprimento L e uma partícula de massa m . Ele é afastado de um ângulo θ o no sentido positivo da posição de equilíbrio e abandonado a partir do repouso, realizando pequenas oscilações que podem ser tratadas como harmônicas simples. Sua energia cinética como função do tempo é dada pela função:

a) K t = 1 2 m g L θ o 2 s e n 2 ( g L t )

b) K t = 1 2 m ( L 3 / g ) θ o 2 s e n 2 ( L g t )

c) K t = 1 2 m L 2 g L θ o 2 s e n 2 ( g L t )

d) K t = 1 2 m g L θ o 2 ( g L t )

Passo 1

Temos um pêndulo simples que sofre oscilações com ω = g / L .

E esse movimento do pêndulo terá uma equação do MHS:

θ t = θ o cos ⁡ ω t

Tô usando cosseno porque quando t = 0 a posição do pêndulo é θ o , porque cos ⁡ 0 ° = 1 .

Derivando pra achar a velocidade angular:

θ ˙ t = - ω θ o sen ⁡ ω t

Beleza! Sabemos que existe uma relação entre a velocidade tangencial v e a velocidade angular θ ˙ . Ela é:

v = θ ˙ R = θ ˙ L

Então, substituindo:

v = - L ω θ o sen ⁡ ω t

Passo 2

Para definirmos a equação da energia cinética, sabemos que:

K t = 1 2 m v 2

Então, substituindo:

K t = 1 2 m θ ˙ L 2

K t = 1 2 m - L ω θ o sen ⁡ ω t 2

K t = 1 2 m ω 2 L 2 θ o 2 s e n 2 ( ω t )

Substituindo:

ω = g L

Então,

K t = 1 2 m g L L 2 θ o 2 s e n 2 g L t

∴

K t = 1 2 m g L θ o 2 s e n 2 g L t

Resposta

Letra A

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que um pêndulo simples é formado por um pequeno peso de 60,0 g pendurado na extremidade de uma corda de massa desprezível. Se o ângulo θ entre a corda e a vertical é dado por θ = 0,0800rad cos
Uma artista de circo, sentada em um trapézio, está balançando com um período de 8,85 s . Quando fica de pé, elevando assim de 35,0 c m o centro de massa do sistema t r a p é z i o + t r a p e z i s t
Mostre que a energia total de um pêndulo simples sob oscilações de pequena amplitude ϕ 0 (em radianos) é E ≈ 1 2 m g L ϕ 0 2 . Dica: Use a aproximação c o s ϕ ≈ 1 - 1 2 ϕ 2 para pequenosϕ .
No Planeta X , onde o valor de g é desconhecido, um pêndulo oscila com período T = 2s . Qual será o período deste pêndulo se: a. Sua massa for duplicada? Explique. Note que você não sabe quais são os
Na figura, uma mola de demolição de 2500k g balança na ponta de um guindaste. O comprimento do segmento de cabo que se move com a bola é 17m . (a) Determine o período do balanço, supondo que o sistema