UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 7b
Um pêndulo de de comprimento é deslocado lateralmente até um ângulo de e então é liberado.
Quanto tempo levaria se o pêndulo fosse liberado em um ângulo de ?
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
Temos aqui o problema de um pêndulo visto como uma oscilação harmônica! Este é um problema bastante análogo ao de uma oscilação massa-mola. A solução no entanto é dada em termos do ângulo que o pêndulo faz com a vertical como
em que é a amplitude do movimento, é a fase, e é a frequência natural obtida neste problema como
em que o comprimento do pêndulo. Na alternativa anterior notamos que o tempo necessário para alcançar a velocidade máxima era dada por
e, portanto, no caso do pêndulo dada por
Mas o ângulo era maior naquele caso! Me diga, que diferença faz na expressão acima mudarmos o ângulo inicial?
Passo 2
Note que contanto que o ângulo inicial seja pequeno (de forma que a aproximação do MHS seja válida), temos que o período independe totalmente do ângulo inicial, e portanto, o tempo para a velocidade máxima é a mesma contanto que a aproximação de ângulos pequenos
seja válida. Sendo assim, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!