UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 7a
Um pêndulo de de comprimento é deslocado lateralmente até um ângulo de e então é liberado.
Quanto tempo leva o peso do pêndulo para atingir a velocidade mais elevada?
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
Temos aqui o problema de um pêndulo visto como uma oscilação harmônica! Este é um problema bastante análogo ao de uma oscilação massa-mola. A solução no entanto é dada em termos do ângulo que o pêndulo faz com a vertical como
em que é a amplitude do movimento, é a fase, e é a frequência natural obtida neste problema como
em que o comprimento do pêndulo. Este problema nos pede para obter o tempo para que o pêndulo alcance velocidade máxima se a amplitude de oscilação for . Podemos resolver essa questão rapidamente lembrando da definição de período! Saca só!
Passo 2
Note que o período indica o tempo de uma oscilação completa, ou seja, o tempo para ir e voltar à posição inicial do pêndulo. A velocidade máxima ocorre quando o pêndulo atinge a posição mais baixa, ou seja, como não temos perda de energia, exatamente na metade do caminho de ida, ou seja, metade do tempo para ir, e um quarto do período total. Sendo assim, o tempo é dado por
mas quem é nosso período? A frequência natural é dada como descrevi no passo , usando que
temos que
ou seja, o tempo para a velocidade máxima será dada por
A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!