Um pêndulo de 0,240   m de comprimento é deslocado lateralmente até um ângulo de 3,50 ° e então é liberado.

a ) Quanto tempo leva o peso do pêndulo para atingir a velocidade mais elevada?

Passo 1

Oiiie, tudo bem?

Temos aqui o problema de um pêndulo visto como uma oscilação harmônica! Este é um problema bastante análogo ao de uma oscilação massa-mola. A solução no entanto é dada em termos do ângulo que o pêndulo faz com a vertical como

θ ( t ) = θ 0   c o s ( ω 0 t + ϕ )

em que θ 0 é a amplitude do movimento, ϕ é a fase, e ω 0 é a frequência natural obtida neste problema como

ω 0 2 = g L

em que L = 0,240   m o comprimento do pêndulo. Este problema nos pede para obter o tempo t para que o pêndulo alcance velocidade máxima se a amplitude de oscilação for θ 0 = 3,50 ° . Podemos resolver essa questão rapidamente lembrando da definição de período! Saca só!

Passo 2

Note que o período indica o tempo T de uma oscilação completa, ou seja, o tempo para ir e voltar à posição inicial do pêndulo. A velocidade máxima ocorre quando o pêndulo atinge a posição mais baixa, ou seja, como não temos perda de energia, exatamente na metade do caminho de ida, ou seja, metade do tempo para ir, e um quarto do período total. Sendo assim, o tempo é dado por

t = T / 4

mas quem é nosso período? A frequência natural é dada como descrevi no passo 1 , usando que

ω 0 = 2 π T

temos que

T = 2 π L g

ou seja, o tempo para a velocidade máxima será dada por

t = π 2 L g = 0,25   s

A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

t = 0,25   s

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