Física Termodinâmica e Ondas – Young e Freedman – 12 edição – Capítulo 13 – Exercício 45.
(Cap 13 - Ex 45) Uma maçã pesa . Quando você a suspende na extremidade de uma mola longa de massa desprezível e constante igual a , ela oscila para cima e para baixo com um . Quando você interrompe a oscilação e deixa a maçã oscilar lateralmente em um ângulo pequeno, a frequência do pêndulo simples é igual à metade da frequência da oscilação vertical. (Como o ângulo é pequeno, a oscilação lateral não produz variação no tamanho da mola.) Determine o comprimento da mola quando ela não está esticada (sem a maçã).
Passo 1
Oii, bora resolver essa comigo?
Bem, temos dois movimentos diferentes nessa situação, primeiro um e depois um movimento pendular.
O enunciado fala que a frequência do segundo é a metade da do primeiro, então:
Esses dois movimentos têm fórmulas para encontrar suas frequências, para o temos:
E para o pêndulo temos:
Como o enunciado quer o comprimento da mola sem deformação precisamos achar de quanto é a deformação causada pela maçã.
Podemos achar isso utilizando a segunda lei de Newton na vertical, já que só temos a força peso e a força elástica atuando nessas direções, considerando o caso da maçã parada a força resultante é zero, assim temos:
Onde é a deformação da mola. Isolando essa deformação, ficamos com:
Passo 2
Vamos começar então substituindo as fórmulas que temos para as frequências na igualdade que mostrada no passo , então:
Passando para dentro da raiz ficamos com:
Temos então que:
Lembrando que , o enunciado nos fala que o peso da maçã é e que , assim:
O que encontramos foi o comprimento da mola com a deformação, agora temos que achar o valor da deformação e subtrair disso.
Passo 3
Vamos lá então, encontrar a deformação causada pela maçã, por meio daquela fórmula mostrada no fim do passo .
Já sabemos que e que , assim:
Assim o comprimento natural da mola é: