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Exercícios Resolvidos de Probabilidade Condicional

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Enunciado

USP probabilidade P1 2017

Em uma caixa fechada em que estão dois gatos, há também um dispositivo que pode matar gatos. As mortes dos gatos individualmente são eventos independentes. Cada gato morre com probabilidade 0.5. A caixa permanece sempre fechada. Sabendo que pelo menos um dos gatos morreu no experimento, qual é a probabilidade p que ambos estejam mortos?

Passo 1

Fala pessoal, vamos resolver mais uma questão (schrödinger que fez essa, kkkkk).

Como sempre, vamos anotar as informações passadas no enunciado e o nosso objetivo.

  • 2 gatos na caixa
  • Mortes são independentes
  • P morrer   =   1 2

Queremos calcular P ambos   morrerem     1   m o r r e u  

Passo 2

Vamos usar a definição de distribuição condicional. P A     B   =   P A , B P B

Então temos que:

P 2   m o r r e r e m p e l o   m e n o s   1   m o r r e u =   P 2   m o r r e r e m ,   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r p   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r

P 2   m o r r e r e m , p e l o   m e n o s   1   m o r r e r   =   P 2   m o r r e r e m   =   1 2 ⋅ 1 2   =   1 4

P p e l o   m e n o s   1   m o r r e r   =   1 2 ⋅ 1 2   +   1 2 ⋅ 1 2   +   1 4   =   3 4

Passo 3

Agora podemos calcular a probabilidade de interesse

P 2   m o r r e r e m p e l o   m e n o s   1   m o r r e u =   P 2   m o r r e r e m ,   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r p   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r =   1 4 3 4   =   1 3

Passo 4

Resposta

  1 3

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