Em uma caixa fechada em que estão dois gatos, há também um dispositivo que pode matar gatos. As mortes dos gatos individualmente são eventos independentes. Cada gato morre com probabilidade 0.5. A caixa permanece sempre fechada. Sabendo que pelo menos um dos gatos morreu no experimento, qual é a probabilidade p que ambos estejam mortos?

Passo 1

Fala pessoal, vamos resolver mais uma questão (schrödinger que fez essa, kkkkk).

Como sempre, vamos anotar as informações passadas no enunciado e o nosso objetivo.

  • 2 gatos na caixa
  • Mortes são independentes
  • P morrer   =   1 2

Queremos calcular P ambos   morrerem     1   m o r r e u  

Passo 2

Vamos usar a definição de distribuição condicional. P A     B   =   P A , B P B

Então temos que:

P 2   m o r r e r e m p e l o   m e n o s   1   m o r r e u =   P 2   m o r r e r e m ,   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r p   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r

P 2   m o r r e r e m , p e l o   m e n o s   1   m o r r e r   =   P 2   m o r r e r e m   =   1 2 ⋅ 1 2   =   1 4

P p e l o   m e n o s   1   m o r r e r   =   1 2 ⋅ 1 2   +   1 2 ⋅ 1 2   +   1 4   =   3 4

Passo 3

Agora podemos calcular a probabilidade de interesse

P 2   m o r r e r e m p e l o   m e n o s   1   m o r r e u =   P 2   m o r r e r e m ,   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r p   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r =   1 4 3 4   =   1 3

Passo 4

Resposta

  1 3

Exercícios Resolvidos de Probabilidade Condicional

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