Sejam A,B e C pertencentes a um mesmo espaço amostral. Mostre que:
a)
b)
Passo 1
Vamos lá! Uma coisa de cada vez
a)
Vamos desenvolver cada lado separadamente?
L.E:
L.D.:
Bom, vamos supor que essa equação é verdadeira. Se for podemos passar tudo que for letra pra um lado e tudo o que for número (no caso só o 1 mesmo hehe) pro outro certo?
Passo 2
Agora vamos mexer nessa equação!
Como tem o mesmo denominador, vamos juntar o numerador:
Epa! Essa soma aí.. Podemos escrever como:
Agora se liga no diagrama:
Esses são os nossos eventos. Como não sabemos se eles são disjuntos ou não, colocamos o caso mais abrangente, ou seja, quando ele possuem interseção.
Vamos mostrar agora:
E :
Com o diagrama conseguimos notar que :
Assim temos que:
Passo 3
b)
Vamos olhar para cada lado separadamente:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Olhando para cada termo:
Teremos assim no lado direito:
Reescrevendo a expressão:
Supondo ser verdadeira essa expressão, vamos mudar de lado o termo negativo, lembrando de trocar o sinal:
Vamos olhar para o diagrama para ver se é verdade:
Logo é verdadeiro!
Resposta
a) Verdadeira
b) Verdadeira