USP probabilidade P1 2017
Uma usina hidrelétrica possui 2 geradores, e a probabilidade de cada uma delas parar de funcionar é P(F1) = 1/10 e P(F2) = 1/5, respectivamente. A usina fornece energia a uma cidade onde a probabilidade de que a temperatura medida num momento qualquer seja acima de 30◦C é P(Q) = 1/5 (nesses dias, espera-se uma demanda consideravelmente elevada de energia). A administração da usina considera três situações distintas em que esta opera: Satisfatória (S): os dois geradores estão funcionando, e a temperatura está abaixo de 30◦C; Crítica (C): pelo menos um dos dois geradores não está funcionando, e a temperatura está acima de 30◦C; Marginal (M): todos os outros casos. De acordo com as informações acima, e considerando que os eventos F1, F2 e Q são independentes, assinale a alternativa incorreta:
a) d) =
b) d)
c)
Passo 1
Fala pessoal. Esse enunciado te muita informação, entãovamos com calma. Primeiro vamos anotar as informações que foram passadas
, ,
Que são, respectivamente, a probabilidade do gerador 1 falhar, a probabilidade do gerador 2 falhar, e a probabilidade da temperatura ser superior a 30°C.
Temos que são eventos independentes.
Passo 2
Prcisamos calcular as probabilidades dos eventos .
(Prob de apenas estar quebrado + Prob de apenas estar quebrado + a prob de estarem quebrados)*()
=
Passo 3
Vamos calcular . Note que são todos os demais casos excluindo .
Então, = 1 . Já que
Com isso já temos a resposta. Mas vamos verificar as demais alternativas.
Passo 4
Agora vamos calcular e
Por independência entre temos
= =
Resposta
Letra c)