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Exercícios Resolvidos de Probabilidade Condicional

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Enunciado

Provas – P2 – 2018.2 – USP – Probabilidade e Estatística – Teste 1

Sejam as variáveis aleatórias X e Y , que representam o número de vezes que um ingressante de 2014 cursou a disciplina Cálculo I e a disciplina Probabilidade, respectivamente. A distribuição de probabilidade conjunta está na tabela abaixo. O valor médio do número de vezes que o ingressante de 2014 cursou a disciplina Probabilidade dado que cursou Cálculo I uma única vez vale:

  1. 14 / 8
  2. 9 / 5
  3. 1
  4. 14 / 9
  5. 5 / 2

Passo 1

Falaeee, beleza? Seguinte... A questão pede para a gente calcular o número esperado de vezes que um aluno cursou Probabilidade, dado que cursou Cálculo 1 apenas 1 vez.

Mas antes, vamos relembrar uma coisinha 😉

A probabilidade condicional é a probabilidade de um determinado evento acontecer, dado que um evento condicionante já aconteceu. (Foca nesse “dado que” pois a graaande maioria das questões com probabilidade condicional usa essa expressão 😉)

Dados dois eventos x e y , inicialmente com o mesmo espaço amostral, a probabilidade condicional é representada por P ( x | y ) e significa a probabilidade do evento x ocorrer, dado que o evento y ocorreu.

Matematicamente, temos:

P x y = P ( x ∩ y ) P ( y )

Agora bora aplicar isso!!

Passo 2

A gente tem essa expressão aqui com base no enunciado:

E Y | X = 1 = ∑ i = 1 3 i ∙ P ( Y = i | X = 1 )

Sendo que:

  • P Y = i X = 1 = P Y = i ∩ X = 1 P ( X = 1 )
  • P X = 1 = P 1,1 + P 1 , 2 + P 1 , 3 = 0,25 + 0,15 + 0,05 = 0,45

Passo 3

Logo, substituindo as equações, temos:

E Y | X = 1 = 1 ∙ P 1,1 0,45 + 2 ∙ P 1 , 2 0,45 + 3 ∙ P 1 , 3 0,45 ∴

E Y | X = 1 = 1 ∙ 0,25 0,45 + 2 ∙ 0,15 0,45 + 3 ∙ 0,05 0,45 ∴

E Y | X = 1 = 14 9

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

E Y | X = 1 = 14 9

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