Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de ½. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de ¾ ; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a probabilidade de ele:

a) ganhar os dois contratos?

b) ganhar apenas um?

c) não ganhar nada?

Agora vamos completar esse diagrama?

Agora temos a probabilidade de cada etapa. Mas pera aí, você sabe o que cada parte significa?

Agora que já entendemos direitinho o diagrama vamos olhar para o que ele pede:

a) Probabilidade de ganhar os dois contratos

O que ele pede é:

Bom, nós sabemos que

Lembrando da fórmula da condicional teremos:

Substituindo

b)Probabilidade de ganhar apenas um?

Bom, ganhar apenas um significa:

i- Ganhar a parte elétrica e perder a parte do encanamento

ii- Perder a parte elétrica e ganhar a parte do encanamento

Vamos calcular a probabilidade de cada um e somar ok?

i) Ganhar a parte elétrica e perder a parte do encanamento

Vamos usar a mesma ideia da letra (a)!

Sabemos

Pela fórmula da probabilidade condicional temos

ii) Perder a parte elétrica e ganhar a parte do encanamento

Sabendo que

Utilizando a fórmula de probabilidade condicional....

Somando (i) e (ii):

c) Probabilidade de não ganhar nada? Não ganhar a parte elétrica E não ganhar a parte de encanamento

Sabemos que

Usando de novo a fórmula da probabilidade condicional