Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, o ponto 6 é três vezes mais provável de sair do que o ponto 2). Calcular:
a) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar;
b) a probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3.
Passo 1
Primeira coisa: Interpretar o enunciado e escrever as informações retiradas dele
Estamos falando de um dado, portanto
O enunciado diz: a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor
Então imagine que a probabilidade de sair 1 é n:
A probabilidade de sair 2 é duas vezes maior:
Podemos calcular todas as probabilidades em função de :
Mas qual o valor de n?
Sabendo que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1, faremos:
Passo 2
a) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar;
Seja
- “5”: Evento de sair o número 5
- A : Evento sair ímpar
Queremos:
Estamos falando de probabilidade condicional certo? Então vamos para a fórmula!
Substituindo teremos
Então precisamos calcular essas duas probabilidade né? Vamos lá!
- Probabilidade de ser 5 e ímpar
Bom, sempre que temos o número 5 ele é ímpar né? Então falaremos que:
-: Probabilidade de ser ímpar
Temos que
Assim
Passo 3
- b) ) a probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3.
Novamente probabilidade condicional certo? Agora com os eventos:
- B: Evento retirar um número par
- D: Evento retirar números maiores que 3.
Queremos , que será:
Agora é só calcular essas probabilidades né?
- Probabilidade de retirar um número par MAIOR do que 3.
Se fosse maior que três temos 3 possibilidades(4,5,6) porém como ele quer um número maior que 3 e par temos que:
- P(D): Probabilidade de retirar um número maior do que 3
Entãão teremos:
Resposta
a) 0,56
b)0,67