USP probabilidade P1 2017
Verificou-se que, numa determinada população, de cada pessoas sofre da doença , e de cada pessoas sofre da doença . Também foi observado que, de cada pessoas que sofrem de uma ou duas doenças, uma pessoa sofre de ambas as doenças. Se é a probabilidade de uma pessoa dessa população sofrer das duas doenças, e é a probabilidade de ela sofrer da doença dado que ela sofre da doença , calcule e
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Como de costume, vamos anotar as informações contidas no enunciado:
A parte mais complicada dessa questão é identificar qual conjunto representa o evento “de cada 10 pessoas que sofrem de uma ou duas doenças, uma pessoa sofre de ambas as doenças”. O que essa frase nos diz? É que dado que 10 pessoas sofrem de uma ou duas doenças temos a que 1 pessoa sofre das duas doenças. De forma matemática fica:
Onde .
Queremos calcular e
Passo 2
Agora que extraímos todas as informações do texto vamos calcular as probabilidades de interesse. Vamos começar calculando
Sabemos que para dois conjuntos quaisquer
Então:
Passo 3
Agora que temos o valor de , podemos calcular .
Resposta
,