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Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

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Enunciado

No circuito da figura abaixo, a chave S ficou na posição A por um tempo muito longo.

a ) Nesta condição, qual é a corrente no circuito?

Agora, S é subitamente movida de A para B em t = 0 .

b ) Calcule a d d p inicial através do indutor e através de cada resistor.

c ) Calcule a energia magnética inicial armazenada no indutor.

d ) Calcule a energia total dissipada nos resistores.

Passo 1

a ) Qual é a corrente no circuito?

Em um circuito R L , quando o indutor está conectado à fonte, a corrente no circuito obedece à função:

i = ε R . 1 - e - R t L

Depois que a chave fica na posição A por muito tempo t → ∞ , a corrente no indutor tende a ficar constante o indutor passa a se comportar como um “pedaço de fio” comum. Então não devemos leva-lo em consideração nessa situação.

Logo:

i = ε R = 12 12

i = 1   A

Passo 2

b ) Calcule a d d p inicial através do indutor e através de cada resistor.

Quando a chave é movida para a posição B , o circuito passa a ser formado somente pelo indutor e pelos resistores.

Nessa situação, a corrente no circuito é dada por:

i = ε R e q . e - R e q t L

A partir daqui já podemos começar a brincar.

A d d p nos resistores é dada por:

V R = R i = R ε R e q . e - R e q t L

E a d d p no indutor é dada por:

V L = - L d i d t = ε . e - R e q t L

Em t = 0 , teremos:

V R = R ε R e q = 12 × 12 12 + 12

V R = 6   V

V L = ε = 12   V

Passo 3

c ) Calcule a energia magnética inicial armazenada no indutor.

A energia magnética é dada por:

U L = L i 2 2

A corrente inicial do circuito é dada por:

i = ε R e q = 12 12 + 12

i = 0,5   A

Logo:

U L = 2 × 0,5 2 2

U L = 0,25   J

Passo 4

d ) Calcule a energia total dissipada nos resistores.

Toda a energia armazenada no indutor será dissipada nos resistores, logo, a energia total dissipada nos resistores será:

U R = U L

U R = 0,25   J

Resposta

a )

i = 1   A

b )

V R = 6   V

V L = 12   V

c )

U L = 0,25   J

d )

U R = 0,25   J

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