No circuito da Figura, o elemento conhecido tem o valor ϵ = 12   V . Inicialmente, todas as chaves estão abertas, o capacitor C está descarregado e não existe corrente no indutor   L .

Na FASE 1, as chaves S 1 e S 3 são fechadas simultaneamente (a chave S 2 permanece aberta). Imediatamente após o fechamento das chaves, medem-se as correntes no indutor { i L ( t )   =   10   [ 1 - e x p ( - 300 t ) ]   A } e no resistor R 2   { i R 2 t = 10   e x p ( - 2500 t / 3 )   A } , sendo o tempo expresso em segundos. Com base nestas informações:

a) Determine os valores de R1 e L, indicando o sentido da corrente no indutor L   (para cima ou

para baixo) muito tempo após o fechamento da chave S 1 .

b) Calcule a energia armazenada no indutor L muito tempo após o fechamento da chave S 1 .

c) Determine os valores de R 2 e C .

d) Determine o valor do módulo das cargas no capacitor C muito tempo após o fechamento da

chave S 3 , indicando se a carga positiva está na sua placa superior ou inferior.

Passo 1

Letra (a):

A equação de corrente quando há o carregamento do indutor é:

i t = ϵ R 1 - e - t τ L

No enunciado foi nos dado essa equação, saca só:

i L ( t )   =   10   [ 1 - e - 300 t ]

Fazendo a comparação temos o seguinte:

ϵ R = 10

A força eletromotriz inicial é 12 V , então daqui já conseguimos encontrar o valor de R 1 :

R 1 = 12 10 = 1,2 Ω

Certo? Só falta determinar o valor da indutância. Dá uma olhada no argumento da exponencial. Conseguimos comparar esses dois valores também:

- 300 t = - t τ L

τ L = 1 300 = L R

Já sabemos o valor da resistência, então podemos encontrar o valor de L :

L = R 300 = 1,2 300 = 4 × 10 - 3 H

E o sentido é para baixo.

Beleza até aqui?

Passo 2

Letra (b):

Para t → ∞ o indutor se comporta como um fio condutor normal, sendo assim, a corrente que passa por ele pode-se ser descoberta pela lei de ampére aplicada no resistor:

i = ϵ R 1 = 12 1,2 = 10 A

Ou também pode ser encontrada a partir equação para a corrente no indutor e fazendo t → ∞ .

E daí a energia armazenada é:

U = L i 2 2 = 4 × 10 - 3 10 2 2 = 0,2 J

Passo 3

Letra (c):

Agora o problema pede os valores de C e R 2 . Da equação para a corrente no capacitor temos:

i t = ϵ R e - t / R C

E comparando com a equação que foi fornecida temos:

i R 2 t = 10 e - 2500 t / 3

A f e m fornecida é 12 V , então podemos encontrar a resistência:

ϵ R 2 = 10

R 2 = 12 10 = 1,2 Ω

E comparando os argumentos das exponenciais, podemos encontrar a capacitância:

- t R C = - 2500 t 3

Daí temos:

C = 3 2500 R = 3 2500 ( 1,2 ) = 1 × 10 - 3 F

Passo 4

Letra (d):

Para t → ∞ , a tensão no capacitor é a f e m do sistema, daí a carga é máxima:

q = C ϵ = 1 × 10 - 3 . 12 = 12 m C

Espero ter ajudado!

Resposta

a R 1 = 1,2 Ω ; L = 4 × 10 - 3 H

b 0,2 J

c R 2 = 1,2 Ω ;   C = 1 × 10 - 3 F

( d ) 12 m C

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