Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

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Enunciado

Cálculo – Halliday – Volume 3 – Capítulo 30 – Seção 9 – Exercício 59

Na Fig. 30-64, depois que a chave é fechada no instante , a força eletromotriz da fonte é ajustada automaticamente para manter uma corrente constante passando pela chave. (a) Determine a corrente no indutor em função do tempo. (b) Em que instante a corrente no resistor é igual à corrente no indutor.

Passo 1

O exercício apresentou um circuito em paralelo de modo que a corrente na chave permaneça constante e igual a . Vamos adotar a seguinte convenção de sentidos:

(Imagem adaptada do livro)

Assim, pela lei dos nós, temos que

Além disso, considerando a malha fechada composta pelo resistor e pelo indutor:

Temos que encontrar as correntes e como função do tempo. Para isso, isolamos na primeira equação:

Agora derivamos essa relação para obter

Usei que é constante, de modo que

Passo 2

Substituindo a derivada de na segunda equação:

Resolvendo essa equação diferencial, obtemos a corrente no resistor como função do tempo:

Note que representa a corrente no resistor para . Assim, a corrente no indutor será

Agora, note uma coisa curiosa: em , toda a corrente deve estar no resistor, de modo que , assim

Vemos então que a corrente no fundo é a corrente constante que passa pela chave, de modo que

Passo 3

A corrente no indutor será igual a corrente no resistor quando

Assim,

Tomando o log:

Resposta

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