Encontre a solução geral da equação abaixo:

Então já identificamos que se trata de uma equação de Bernoulli. Vamos agora resolvê-la. Para isso, começamos dividindo tudo por :

Feito isso, vamos fazer a substituição

Em que esse é justamente uma variável que criamos para ajudar a solucionar o problema. Beleza, para substituir esse , vamos derivá-lo:

Assim, na nossa equação, vamos ter

Que é uma equação na forma

ou seja, uma equação linear. 😊

Vamos então resolver essa equação linear. De forma geral, essa equação vai ter solução na forma

Em que é o fator integrante. Show, então, para o nosso problema, teremos

Para resolver essa integral, vamos usar a integração por partes, seguindo a regra do LIATE, vamos ter:

Assim:

Ou seja, a nossa solução vai ser

Show, encontramos , mas queremos , né? Então vamos voltar para essa variável:

E a solução fica assim, na forma implícita mesmo.