Encontre todas as soluções da EDO
Passo 1
Essa equação é algo meio estranho, mas repara que temos vezes uma função de do lado direito, assim isso parece uma EDO de Bernoulli. Lembra como é essa EDO?
Vamos escrever essa EDO dessa forma
Então essa é uma Edo de Bernoulli
Passo 2
Vamos começar a resolver a equação agora. A primeira coisa a fazer é dividir toda equação por , que é a mesma coisa de multiplicar por .
Passo 3
Fazendo agora a substituição que implica em ficamos com
E como já era de se esperar, a equação virou linear. Que resolvemos com uma fórmula conhecida.
Passo 4
Resolvendo
Vamos ter
E
Vamos começar achando
Assim:
Vamos agora achar
Passo 5
Agora vamos ter
Voltado para a variável
Resposta
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Ache a solução completa de cos x d y d x + y 2 = y s e n x Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n Com x no intervalo [ - π 2 , π 2 ]
Ache a solução completa de e x 2 d y d x + 2 x e x 2 y = x y ³ ³Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)29 .y '=r y–k y 2 ,r0ek0 . Essa equação é importante em d
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)31 . d y d t=( Γc o s t+T ) y–y 3 , na qual Γ e T são con
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)30. y '=∊ y–σ y 3 ,∊0eσ0 ∊ ∊ . Essa equação aparece no es