Nos exercícios a identifique as equações do tipo Bernoulli e resolva-as. [lembrando, tipo Bernoulli: , constante real]
Passo 1
Para descobrirmos se estamos tratando de uma equação de Bernoulli temos que antes manipular essa equação. No nosso caso, a equação já está do jeitinho que tem que estar :D
Temos com certeza uma equação de Bernoulli. Vamos aplicar o método que já aprendemos.
Passo 2
Fazendo a mudança de variável
Vamos reescrever nossa EDO:
Substituindo na EDO:
Agora basta resolvermos essa EDO linear de primeira ordem.
Passo 3
Calculando
Passo 4
Calculando
Vamos usar uma substituição simples para resolver essa integral. Chamando
Lembrando que :
Passo 5
Vamos lembrar do formato da solução de uma EDO linear de primeira ordem.
A nossa solução vai ficar.
Agora basta voltarmos para a variável :