Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

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Enunciado

Nos exercícios a identifique as equações do tipo Bernoulli e resolva-as. [lembrando, tipo Bernoulli: , constante real]

Passo 1

Para descobrirmos se estamos tratando de uma equação de Bernoulli temos que antes manipular essa equação. No nosso caso, a equação já está do jeitinho que tem que estar :D

Temos com certeza uma equação de Bernoulli. Vamos aplicar o método que já aprendemos.

Passo 2

Fazendo a mudança de variável

Vamos reescrever nossa EDO:

Substituindo na EDO:

Agora basta resolvermos essa EDO linear de primeira ordem.

Passo 3

Calculando

Passo 4

Calculando

Vamos usar uma substituição simples para resolver essa integral. Chamando

Lembrando que :

Passo 5

Vamos lembrar do formato da solução de uma EDO linear de primeira ordem.

A nossa solução vai ficar.

Agora basta voltarmos para a variável :

Resposta

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Ache a solução completa de cos ⁡ x d y d x + y 2 = y s e n x Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n Com x no intervalo [ - π 2 , π 2 ]

Ache a solução completa de e x 2 d y d x + 2 x e x 2 y = x y ³ ³Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n

Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)29 .y '=r y–k y 2 ,r0ek0 . Essa equação é importante em d

Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)31 . d y d t=( Γc o s t+T ) y–y 3 , na qual Γ e T são con

Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)30. y '=∊ y–σ y 3 ,∊0eσ0 ∊ ∊ . Essa equação aparece no es