Calculo 4 – UFPE – 1° EE
Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.
Passo 1
A EDO da letra b) é uma EDO de Bernoulli . Primeiramente, vamos reorganizar ela. Dividindo pelo termo , temos:
Agora, vamos fazer uma substituição de variáveis. Vamos chamar . Portanto,
Ou,
Passo 2
Continuando a resolução, recaímos sobre uma EDO linear . Precisamos então determinar o fator integrante para a mesma. Ele é dado por:
Portanto, a nossa EDO se torna:
Integrando ambos os membros, temos:
Agora, basta voltarmos para a variável inicial . Logo,
E assim finalizamos a nossa questão!
Resposta
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Ache a solução completa de cos x d y d x + y 2 = y s e n x Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n Com x no intervalo [ - π 2 , π 2 ]
Ache a solução completa de e x 2 d y d x + 2 x e x 2 y = x y ³ ³Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)29 .y '=r y–k y 2 ,r0ek0 . Essa equação é importante em d
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)31 . d y d t=( Γc o s t+T ) y–y 3 , na qual Γ e T são con
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)30. y '=∊ y–σ y 3 ,∊0eσ0 ∊ ∊ . Essa equação aparece no es