Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.
Passo 1
A EDO da letra b) é uma EDO de Bernoulli . Primeiramente, vamos reorganizar ela. Dividindo pelo termo , temos:
Agora, vamos fazer uma substituição de variáveis. Vamos chamar . Portanto,
Ou,
Passo 2
Continuando a resolução, recaímos sobre uma EDO linear . Precisamos então determinar o fator integrante para a mesma. Ele é dado por:
Portanto, a nossa EDO se torna:
Integrando ambos os membros, temos:
Agora, basta voltarmos para a variável inicial . Logo,
E assim finalizamos a nossa questão!