UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 1b
Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação , sendo a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos segundos da partida.
b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema nos deu uma equação que descreve a trajetória de uma partícula:
Onde é a posição em metros e é o tempo em segundos.
Obs.: o problema diz que é a distância percorrida ao seu ponto de partida, mas podemos supor que a posição inicial seja zero (origem dos espaços) e assim será a posição no instante , beleza?
E nesse segundo item o problema pede para calcularmos a velocidade instantânea! Mas o que é mesmo a velocidade instantânea? Ela vem da definição de velocidade média:
Mas é o limite quando , pois assim não teremos mais um intervalo de tempo, e sim um instante, sacou?
E já aprendemos que calcular esse limite é igual a calcular a derivada de em relação ao tempo!
Então a ideia aqui é usar a equação da posição para encontrar a velocidade instantânea, beleza?
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A equação que dá a posição em função do tempo é:
E vimos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, então:
Agora #partiuDerivar:
Beleza? Vamos guardar esse resultado!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora tem mais um detalhe: o problema não pede só a velocidade instantânea, ele pede a velocidade instantânea em um determinando instante de tempo
Mas relaxa, para descobrir quanto vale a velocidade em (que foi o instante que o problema pediu) basta substituir esse valor de na equação da velocidade que acabamos de guardar!
Então resgatando nosso resultado
E aplicando em :
E é isso! Espero ter ajudado!
Até próxima!