UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 2
Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou traduzir ela para você! Vamos ao enunciado:
Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a
Logo de cara vemos um ‘calcule a taxa de variação’: aí você precisa associar isso a DERIVADA. Então aqui vamos derivar! Mas o que em relação ao que? Vamos juntos mais um pouco...
Em seguida temos “... do volume de um balão esférico em relação ao seu raio”: aqui você identifica que precisa derivar a relação que junta o volume de uma coisa esférica com seu raio
Ou seja: equação do volume de uma esfera! Beleza até aqui?
Até aqui já vimos que queremos uma taxa de variação. Mas em qualquer momento? Não!
Queremos a derivada quando . Então precisamos achar essa derivada e aplicar em !
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Queremos uma relação entre o volume e o raio de uma esfera é:
Beleza? E o problema pede a taxa com que o volume V varia em relação ao raio r, então queremos
A ideia aqui é derivar dos dois lados a equação do volume em relação a !
Simplificando temos:
Beleza? Vamos guardar esse resultado!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora nossa missão é aplicar o valor na taxa de variação!
E é isso! Espero ter ajudado!
Até próxima!