UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 6
Derive a função:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar aqui! O problema deu essa função aqui:
E pediu sua derivada!
Logo de cara vemos que tem um produto de funções: o seno está multiplicando uma potência fracionária. Então para derivar vamos usar a Regra do Produto
A derivada de é:
Então nossa missão é:
- Identificar e e derivar cada uma;
- Substituir na regra do produto;
- E por fim, se for possível, simplificar.
Tranquilo até aqui?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é:
Vamos identificar as funções. Para a função temos
Cuja derivada é:
E a :
e derivando temos o seguinte:
Beleza? Vamos guardar esses resultados!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora nossa missão é substituir esses resultados na regra do produto:
E do passo anterior:
E também:
Agora é só substituir:
Vamos simplificar?
Passo 4
Voltando para nossa derivada:
Transformando o expoente fracionário em radical e organizando os termos temos:
Ufa! Terminamos!
Espero ter ajudado!
Até próxima!