UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 8
Derive a função:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar aqui! O problema deu essa função aqui:
E pediu sua derivada!
Logo pensamos em regra da cadeia (pois temos a raiz como função mais de fora e a razão de polinômios mais interno) junto com uma regra do quociente!
Mas aqui vai um #alertatruquesujo
Antes de sair derivando, tenta simplificar a função! E é isso que vamos fazer: simplificar essa função para depois aplicar a regra mais adequada para derivação! Beleza?
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é essa aqui:
Mas vamos olhar com mais carinho o que está dentro na raiz:
Será que não conseguimos colocar o em evidência em cima? E simplificar? Saca só:
Mas como simplificar (sim, eu leio pensamentos e você está se perguntando isso)? Fatorando o numerador (usando a diferença de dois quadrados):
Beleza? No nosso caso e :
Tranquilo até aqui?
voltando para nossa função, temos:
Viu só? Muito mais simples de ser derivada!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora nossa missão é pegar a função simplificada e derivar! Nossa função agora é:
E para derivar vamos usar a regra da cadeia (seguimos tendo a raiz como função mais externa), mas agora a derivada da função de dentro (que agora é ) é bem mais simples!
Derivando temos:
Ufa! Terminamos! E é isso! Espero ter ajudado!
Até próxima!