UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 9
Derive a função:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar! O problema nos deu uma função
e pediu sua derivada.
Logo de cara vemos que temos uma raiz com outras raízes por dentro. Quando temos uma função dentro da outra usamos a: REGRA DA CADEIA
A regra da cadeira consiste em: derivar a função mais de fora (no caso a raiz quadrada) e usar como argumento tudo que está dentro dela.
Só que nesse caso temos outra função aí dentro! Que é aquela outra raiz, que tem uma outra raiz dentro dela! Mas o processo aqui é o mesmo: derivar essa coisa, mantendo o argumento de dentro. Depois multiplicar pela derivada do argumento. Até quando? Até não ter mais nada de função dentro desse argumento!
Lembrando que a derivada de raiz quadrada é:
Beleza? E é isso! Vamos resolver essa derivada?
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Precisamos derivar essa coisa:
Primeiro vamos derivar a raiz de fora (usando a fórmula que dei no passo anterior) mantendo o argumento , e multiplicar pela derivada desse argumento:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos começar derivando esse argumento!
A derivada de é 1. A derivada da raiz é aquela fórmula que vimos, mas agora o argumento que está dentro dessa raiz é menor: . Então vamos lá:
Tudo bem até aqui?
Passo 4
E agora? Agora precisamos derivar aquele último argumento!
Ali dentro temos novamente a derivada de e a da raiz de . Mas agora sem nenhuma outra função dentro da raiz (glória a deuxxx)! Significa que derivando aquilo ali terminamos tudo! Vamos lá?
E é isso gente! Não conseguimos simplificar muito mais! Fica essa coisa gigantesca! Mas é esse o resultado!
Espero ter ajudado!
Até próxima!