UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 4a
No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada
- Qual a velocidade no instante e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema nos deu uma equação que descreve a trajetória de uma partícula:
Obs.: o problema diz que é a distância percorrida ao seu ponto de partida, mas podemos supor que a posição inicial seja zero (origem dos espaços) e assim será a posição no instante , beleza?
E nesse primeiro item o problema pede para calcularmos a velocidade instantânea! Mas o que é mesmo a velocidade instantânea? Ela vem da definição de velocidade média:
Mas é o limite quando , pois assim não teremos mais um intervalo de tempo, e sim um instante, sacou?
Então a ideia aqui é usar a equação da posição para encontrar a velocidade instantânea, beleza?
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A equação que dá a posição em função do tempo é:
E vimos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, então:
Agora #partiuDerivar:
Beleza? Vamos guardar esse resultado!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora tem mais um detalhe: o problema não pede só a velocidade instantânea, ele pede a velocidade instantânea em um determinando instante de tempo
Mas relaxa, para descobrir quanto vale a velocidade em (que foi o instante que o problema pediu) basta substituir esse valor de na equação da velocidade que acabamos de guardar!
Então resgatando nosso resultado
E aplicando em :
O que esse sinal negativo significa? Significa que o veículo (que antes estava à direita da origem, no lado positivo) agora está à esquerda da origem! Ele trocou de lado!
Logo esse veículo está indo no sentido Leste-Oeste (sentido negativo do eixo x) do ponto de origem.
E é isso! Espero ter ajudado!
Até próxima!