UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 14b
Sejam diferenciável e
- Calcule , sabendo que e
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão é uma continuação, e nada mais justo usar o resultado obtido no item anterior né?
Nessa questão tinha assim:
E mostramos efetivamente esse resultado! O problema nos deu a função e usando a regra do produto + regra da cadeia conseguimos chegar nesse resultado bonitão aí!
Mas se você tem alguma dúvida é só dar uma espiadinha da questão 14(a) da Lista 7 de Cálculo 1! Beleza?
Vamos ao que ESSE problema pede?
“Calcule ”
Opa, agora queremos o valor da função em um ponto específico, mas qual seria esse ponto? Lembra que o argumento da é o , então o ponto é quando
Ou seja, quando temos !
E quais são as outras informações que o problema nos dá? São suas, olha só:
- sabendo que
- e
Justamente o ponto que temos! Então para resolver essa aqui vamos fazer o seguinte:
- usar o resultado da questão 14ª para obter uma equação que envolve e
- usar essa outra equação que o problema deu, juntamente com o valor de
- e tentar achar !
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
No resultado que achamos em 14(a) temos:
E aplicando temos:
O que nos dá:
Beleza? Vamos guardar esse resultado!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora nossa missão é juntar esse resultado com a informação dada pelo enunciado. O resultado é:
Mas temos do enunciado:
Então dessa segunda equação vamos isolar , porque ele não nos interessa:
E substituir no nosso resultado:
E assim ficamos com uma equação com apenas uma incógnita: nossa querida !
Resolvendo temos:
E por fim nosso resultado final é:
Ufa! Terminamos! Espero ter ajudado!
Até próxima!