Um projétil é lançado verticalmente para cima e t segundos após o lançamento está s metros do solo, onde s(t) = 256t - 16t^2 . Calcule:

  1. A velocidade do projétil t = 4 segundos após o lançamento

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu uma equação que descreve a trajetória de uma partícula em queda livre:

s t = 256 t - 16 t 2

Onde s é a posição em metros e t é o tempo em segundos.

Por que eu grifei a parte de queda livre? Porque você precisa lembrar que quando um objeto está em queda livre sua trajetória tem parte de subida e parte de descida! E nesse primeiro item o problema pede a velocidade no instante t = 4 s após o lançamento

Ou seja, pediu para calcular a velocidade em um certo instante de tempo. Mas o que é mesmo a velocidade instantânea? Ela vem da definição de velocidade média:

v = Δ s Δ t

Mas é o limite quando Δ t → 0 , pois assim não teremos mais um intervalo de tempo, e sim um instante, sacou?

v i n s t a n t a n e a = lim Δ t → 0 ⁡ Δ s Δ t

E já aprendemos que calcular esse limite é igual a calcular a derivada de s em relação ao tempo!

Então a ideia aqui é usar a equação da posição para encontrar a velocidade instantânea, beleza?

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A equação que dá a posição em função do tempo é:

s t = 256 t - 16 t 2

E vimos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, então:

v = d s d t

Agora #partiuDerivar:

v = d d t 256 t - 16 t 2

v = 256 - 32 t

Beleza? Vamos guardar esse resultado!

Passo 3

Estamos quase lá! Agora tem mais um detalhe: o problema não pede só a velocidade instantânea, ele pede a velocidade instantânea em um determinando instante de tempo

Mas relaxa, para descobrir quanto vale a velocidade em t = 4 (que foi o instante que o problema pediu) basta substituir esse valor de t na equação da velocidade que acabamos de guardar!

Então resgatando nosso resultado

v = 256 - 32 t

E aplicando em t = 4 :

v 4 = 256 - 32 4 = 128 m / s

E é isso! Espero ter ajudado!

Tranquilo até aqui?

E é isso! Espero ter ajudado!

Até próxima!

Resposta

128 m / s

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