UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 3a
Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:
- A velocidade do projétil segundos após o lançamento
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema nos deu uma equação que descreve a trajetória de uma partícula em queda livre:
Onde é a posição em metros e é o tempo em segundos.
Por que eu grifei a parte de queda livre? Porque você precisa lembrar que quando um objeto está em queda livre sua trajetória tem parte de subida e parte de descida! E nesse primeiro item o problema pede a velocidade no instante após o lançamento
Ou seja, pediu para calcular a velocidade em um certo instante de tempo. Mas o que é mesmo a velocidade instantânea? Ela vem da definição de velocidade média:
Mas é o limite quando , pois assim não teremos mais um intervalo de tempo, e sim um instante, sacou?
E já aprendemos que calcular esse limite é igual a calcular a derivada de em relação ao tempo!
Então a ideia aqui é usar a equação da posição para encontrar a velocidade instantânea, beleza?
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A equação que dá a posição em função do tempo é:
E vimos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, então:
Agora #partiuDerivar:
Beleza? Vamos guardar esse resultado!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora tem mais um detalhe: o problema não pede só a velocidade instantânea, ele pede a velocidade instantânea em um determinando instante de tempo
Mas relaxa, para descobrir quanto vale a velocidade em (que foi o instante que o problema pediu) basta substituir esse valor de na equação da velocidade que acabamos de guardar!
Então resgatando nosso resultado
E aplicando em :
E é isso! Espero ter ajudado!
Tranquilo até aqui?
E é isso! Espero ter ajudado!
Até próxima!