Um projétil é lançado verticalmente para cima e t segundos após o lançamento está s metros do solo, onde s(t) = 256t - 16t^2 . Calcule:

  1. O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu uma equação que descreve a trajetória de uma partícula em queda livre:

s t = 256 t - 16 t 2

Onde s é a posição do solo em metros e t é o tempo em segundos.

Por que eu grifei a parte de queda livre? Porque você precisa lembrar que quando um objeto está em queda livre sua trajetória tem parte de subida e parte de descida!

Isso porque quando arremessamos um projétil, sua velocidade tem componente vertical – o que faz com que ele suba.

Mas também está sob o efeito da gravidade: que faz com que ele desacelere (pois a gravidade sempre aponta para baixo) e posteriormente passe a descer. Então teremos aí um momento em que o projetil para momentaneamente. E nesse momento ele atinge sua altura máxima!

O problema pede o instante em que o projétil atinge a altura máxima: então nesse instante a velocidade dele é zero!

E com a ajuda da equação da posição, vamos encontrar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Como essa questão é uma continuação, então podemos usar alguns resultados obtidos anteriormente! No item (a) foi pedido para calcularmos a velocidade em um certo instante de tempo. Então lá calculamos a equação para a velocidade. O resultado foi esse aqui:

v t = 256 - 32 t

Tranquilo até aqui?

Agora precisamos igualar essa equação à zero, pois é nesse instante que o projétil para de subir (altura máxima) e começa a descer:

v t = 0

Usando a equação da velocidade temos:

0 = 256 - 32 t

t = 256 32

t = 8 s

E é isso! Espero ter ajudado!

Até próxima! Segue a lista! Tem mais itens dessa questão! =) Essa questão é a 3b da lista 7. A equação para a velocidade foi encontrada no item 3ª, vai lá dar uma conferida!

Resposta

8 s

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