UFES– Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 3b
Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:
- O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema nos deu uma equação que descreve a trajetória de uma partícula em queda livre:
Onde é a posição do solo em metros e é o tempo em segundos.
Por que eu grifei a parte de queda livre? Porque você precisa lembrar que quando um objeto está em queda livre sua trajetória tem parte de subida e parte de descida!
Isso porque quando arremessamos um projétil, sua velocidade tem componente vertical – o que faz com que ele suba.
Mas também está sob o efeito da gravidade: que faz com que ele desacelere (pois a gravidade sempre aponta para baixo) e posteriormente passe a descer. Então teremos aí um momento em que o projetil para momentaneamente. E nesse momento ele atinge sua altura máxima!
O problema pede o instante em que o projétil atinge a altura máxima: então nesse instante a velocidade dele é zero!
E com a ajuda da equação da posição, vamos encontrar!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Como essa questão é uma continuação, então podemos usar alguns resultados obtidos anteriormente! No item (a) foi pedido para calcularmos a velocidade em um certo instante de tempo. Então lá calculamos a equação para a velocidade. O resultado foi esse aqui:
Tranquilo até aqui?
Agora precisamos igualar essa equação à zero, pois é nesse instante que o projétil para de subir (altura máxima) e começa a descer:
Usando a equação da velocidade temos:
E é isso! Espero ter ajudado!
Até próxima! Segue a lista! Tem mais itens dessa questão! =) Essa questão é a 3b da lista 7. A equação para a velocidade foi encontrada no item 3ª, vai lá dar uma conferida!