UFES, Cálculo I, Lista 7, 2018.1, questão 15b
Considere as funções
e
(b) Usando (a), encontre e determine seu domínio ;
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo certinho?
O que precisamos fazer nessa questãozinha é usar aquela função obtida na letra (a), que nada mais é que uma função composta entre duas outras, ou seja, , e derivar essa função. Além de calcular a derivada, precisaremos verificar o domínio da função obtida na derivação, tranquilo?
A função que obtemos em (a) é
Perceba que a função não é contínua em, pois temos uma quebra na função. Além disso, zero é uma constante e sua derivada é o próprio zero, logo vamos derivar somente .
Resultando em
Passo 2
O segundo passo é determinar o domínio da função derivada. O domínio nada mais é que o conjunto de entradas permitidas na função, ou seja, todos os valores de para os quais a função existe. Na nossa função somente o valor não é válido, pois temos uma quebra na função. Isso ocorre porque em uma parte do gráfico temos uma função e em outra parte é outra função que define o gráfico.
Assim, em a função é aberta, beleza?
Prontinho! Até mais!
