Listas de C3 - Profª Laís Rodrigues de Cálculo 3 da UFU - 1ª Lista - Integrais de Linha e de Superfície

Calcule a integral de linha , onde C é dada pela função vetorial:

,

Calcule a integral de linha , onde C é dada pela função vetorial:

,

Determine o trabalho realizado pelo campo de força sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta de (0, 0, 1) a (2, 1, 0).

Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que

Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que

b)

Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que

c)

(a) Determine uma função f tal que F = ∇f e (b) use a parte (a) para calcular sobre a curva C dada.

(a) Determine uma função f tal que F = ∇f e (b) use a parte (a) para calcular sobre a curva C dada.

,

(a) Determine uma função f tal que F = ∇f e (b) use a parte (a) para calcular sobre a curva C dada.

,

Mostre que a integral de linha , onde C é qualquer caminho de (0, 1) a (1, 2) é independente do caminho e calcule a integral.

Calcule a integral de linha , C é o retângulo com vértices (0, 0) , (3, 0) , (3, 1) e (0, 1) por dois métodos:

1. diretamente;

Calcule a integral de linha , C é o retângulo com vértices (0, 0) , (3, 0) , (3, 1) e (0, 1) por dois métodos:

b) utilizando o Teorema de Green;

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(a) ,

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(b) , é o segmento de reta que liga

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(c) , e o arco da curva de

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(d) , .

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(e) , .

Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha , onde C é o triângulo com vértices com orientação positiva

Use o Teorema de Green para calcular onde onde C é o círculo orientado no sentido anti-horário

Determine o rotacional e o divergente dos campos vetoriais:

Determine o rotacional e o divergente dos campos vetoriais:

Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que

Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que

Determine a área da superfície:

1. A parte do plano que está dentro do cilindro

Determine a área da superfície:

1. A parte do cone que se encontra entre o plano e o cilindro

Calcule a integral de superfície.

é o paralelogramo com as equações paramétricas .

Calcule a integral de superfície.

é a parte da esfera que está dentro do cilindro e acima do plano .

Avalie a integral de superfície para o campo vetorial dado e a superfície orientada . Em outras palavras, localize o fluxo de através de. Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.

Avalie a integral de superfície para o campo vetorial dado e a superfície orientada . Em outras palavras, localize o fluxo de através de. Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.

Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e superfície orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação positiva (para fora).

é a superfície com orientação para cima.

Use o teorema de Stokes para calcular . Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.

, C é a circunferência ,

Use o Teorema de Stokes para calcular onde

e é a curva da intersecç��o do plano com o cilindro com orientação no sentido anti-horário quando visto de cima.

Use o teorema de Stokes para calcular . Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.

, C é a circunferência ,

Use o Teorema de Stokes para calcular onde

e é a curva da intersecção do plano com o cilindro com orientação no sentido anti-horário quando visto de cima.

Use o Teorema de Gauss para calcular

, é a superfície do tetredro limitado pelos planos coordenados e o plano

Use o Teorema de Gauss para calcular

, é a superfície do sólido limitado pelo paraboloide e pelo plano

Determine o trabalho realizado pelo campo de força ao mover um objeto de P = (1, 1) para Q = (2, 4).

Calcule a integral de superfície.

é o helicoide com equação vetorial

Determine a massa e o centro de massa de um arame com formato da hélice x = t, y = cos t, z = sen t, 0 ≤ t ≤ 2π, se a densidade em qualquer ponto for igual ao quadrado da sua distância do ponto `a origem.