UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de C3 - Profª Laís Rodrigues - 1ª Lista - Integrais de Linha e de Superfície, Questão 11
Use o Teorema de Green para calcular onde onde C é o círculo orientado no sentido anti-horário
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Para usarmos o Teorema de Green, vamos usar a seguinte relação:
E no caso, vai ser nossa curva delimitando a função. A nossa curva vai ser justamente a região interna do nosso círculo:
E por meio dessa região, vamos achar as funções para calcular nossa integral.
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas da nossa primeira fórmula:
Vamos dizer que:
Show, agora vamos derivar:
Substituindo:
Show, agora precisamos saber os intervalos de integração.
Passo 3
Ok, vamos pegar aqui a nossa região limitada:
Como a nossa região integrada é um círculo, o ideal seria utilizar coordenadas polares, mas temos uma grande vantagem aqui:
Como temos um círculo, fica mais simples. Vamos calcular:
Calculando a nossa integral: