Determine a área da superfície:
- A parte do cone que se encontra entre o plano e o cilindro
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Para calcularmos a nossa área, vamos usar a fórmula:
Passo 2
Vamos começar derivando:
Elevando ao quadrado:
Aplicando tudo na fórmula:
Passo 3
Ok, agora precisamos determinar o intervalo de integração. Pelo enunciado, vamos determinar que o intervalo de :
E pelo enunciado temos:
Com isso, podemos determinar:
Aplicando na integral:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x