Calcule a integral de superfície.
é a parte da esfera que está dentro do cilindro e acima do plano .
Passo 1
Galera, nesse caso podemos olhar como uma função de e , pois
Porém, como a superfície está acima do plano , temos e podemos considerar somente a solução positiva:
Então, podemos escrever a integral assim:
onde é o disco
Passo 2
Show! Agora vamos usar coordenadas polares para tentar resolver a integral:
Agora o bicho pega na hora de fazer essa integralzinha em rsrs
Passo 3
Vamo focar nela rapidinho
Pra sumir com essa raiz vamos usar a seguinte substituição
De forma que os nossos limites de integração serão
E o diferencial de será
Então a nossa integralzinha vira
(lembrando que )
Passo 4
Já a integral angular fica
Juntando isso tudo ficamos com