UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de C3 - Profª Laís Rodrigues - 1ª Lista - Integrais de Linha e de Superfície, Questão 14a
Determine a área da superfície:
- A parte do plano que está dentro do cilindro
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Para calcularmos a nossa área, vamos usar a fórmula:
Aonde vai ser a nossa função plano parametrizada. Show? Vamos lá
Passo 2
Vamos começar parametrizando a nossa função:
Logo a nossa função:
Com a função parametrizada, podemos calcular as derivadas:
Passo 3
Com as nossas derivadas calculadas, podemos calcular a norma:
Aplicando a norma:
Jogando na nossa fórmula:
Passo 4
Show, agora que já temos a nossa região, vamos calcular dentro do cilindro:
Para nossa alegria galera, vamos poder usar:
Então:
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x