UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de C3 - Profª Laís Rodrigues - 1ª Lista - Integrais de Linha e de Superfície, Questão 19b
Use o Teorema de Gauss para calcular
, é a superfície do sólido limitado pelo paraboloide e pelo plano
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos calcular o divergente do campo :
Passo 2
A região de integração é um paraboloide e um plano. Em coordenadas cilíndricas temos . No plano temos um círculo de raio . Assim os limites das variáveis são:
E o diferencial de volume vai ser
O divergente do campo na nova parametrização é
Agora é só colocar na integral!
Passo 3
Resposta
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Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.4. O campo de velocidade da Figura 16.13.
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = - y j ^ + z k ^ , e T o cilindro x 2 + y 2 ≤ 16 ,- 2 ≤ z ≤ 2
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = 2 i ^ + 2 j ^ = 2 k ^ e T a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
(Divergente em coordenadas polares) Seja Ω um campo aberto no semiplano y0 e seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , x , y ∈ Ω , com PeQ de classe C 1 . Seja P 1 θ ,ρ = P x , y e Q 1 θ ,ρ = Q x ,