UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de C3 - Profª Laís Rodrigues - 1ª Lista - Integrais de Linha e de Superfície, Questão 19a
Use o Teorema de Gauss para calcular
, é a superfície do tetredro limitado pelos planos coordenados e o plano
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de fluxo de sobre usando o teorema do divergente:
Assim, trocamos a integral de superfície de pela integral de volume do divergente!
Nesse caso, a região considerada é entre os planos coordenados e o plano
Primeiro vamos calcular o divergente:
Portanto,
Passo 2
Para fazer essa integral temos que escrever os limites de integração:
Logo,
Como o integrando só depende de , podemos fatorá-lo para a última integral:
Na linha anterior já fiz a integral em .
Passo 3
Agora fazemos a integral em :
Logo,
Assim,
Portanto,
Fazendo a integração:
Logo,
Pelo teorema do divergente:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.4. O campo de velocidade da Figura 16.13.
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = - y j ^ + z k ^ , e T o cilindro x 2 + y 2 ≤ 16 ,- 2 ≤ z ≤ 2
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = 2 i ^ + 2 j ^ = 2 k ^ e T a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
(Divergente em coordenadas polares) Seja Ω um campo aberto no semiplano y0 e seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , x , y ∈ Ω , com PeQ de classe C 1 . Seja P 1 θ ,ρ = P x , y e Q 1 θ ,ρ = Q x ,