Use o Teorema de Gauss para calcular
, é a superfície do tetredro limitado pelos planos coordenados e o plano
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de fluxo de sobre usando o teorema do divergente:
Assim, trocamos a integral de superfície de pela integral de volume do divergente!
Nesse caso, a região considerada é entre os planos coordenados e o plano
Primeiro vamos calcular o divergente:
Portanto,
Passo 2
Para fazer essa integral temos que escrever os limites de integração:
Logo,
Como o integrando só depende de , podemos fatorá-lo para a última integral:
Na linha anterior já fiz a integral em .
Passo 3
Agora fazemos a integral em :
Logo,
Assim,
Portanto,
Fazendo a integração:
Logo,
Pelo teorema do divergente: