Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia de Cálculo 3 da UFU - Lista de Integral de Linha - 2023.1

1. Esboce a imagem da curva , indicando o seu sentido de percurso, sendo:

a) , .

1. Esboce a imagem da curva , indicando o seu sentido de percurso, sendo:

b) , .

1. Esboce a imagem da curva , indicando o seu sentido de percurso, sendo:

c) , .

1. Esboce a imagem da curva , indicando o seu sentido de percurso, sendo:

d) , .

2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:

a) A reta que passa pelos pontos e .

2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:

b) a curva de equação .

2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:

c) a curva de equação .

2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:

d) a curva de equação ; .

2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:

e) a curva no espaço de equação ; .

2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:

f) a curva no espaço de equação ; .

3. Faça a representação geométrica dos seguintes campos vetoriais :

a)

3. Faça a representação geométrica dos seguintes campos vetoriais :

b), com

3. Faça a representação geométrica dos seguintes campos vetoriais :

c)

3. Faça a representação geométrica dos seguintes campos vetoriais :

d)

4. Seja . Desenhe nos pontos da hipérbole , com

5. Seja , onde . Desenhe com ; , , .

7. Calcule , sendo dados:

a) e , .

7. Calcule , sendo dados:

b) e , .

7. Calcule , sendo dados:

c) e , .

7. Calcule , sendo dados:

d) e , .

7. Calcule , sendo dados:

e) e , .

8. Uma partícula move-se no plano de modo que no instante sua posição é dada por . Ache o trabalho realizado pelo campo de forças no deslocamento da partícula de até .

9. Uma partícula desloca-se em um campo de forças dado por . Ache o trabalho realizado por no deslocamento da partícula de até , sendo dados

a) , ; .

9. Uma partícula desloca-se em um campo de forças dado por . Ache o trabalho realizado por no deslocamento da partícula de até , sendo dados

b) , ; .

10. Calcule onde e , .

Calcule o momento de inércia de um fio retilíneo, homogêneo, de comprimento L, em torno de um eixo perpendicular ao fio e passando por uma das extremidades do fio.

Calcule o momento de inércia do fio , com densidade linear em torno do eixo .

Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

b)

Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

c)

Verifique se a forma diferencial é exata. Justifique:

a)

Verifique se a forma diferencial é exata. Justifique:

b)

Verifique se a forma diferencial é exata. Justifique:

c). Sendo o conjunto .

Calcule:

a)

Onde é uma curva de classe por partes, com imagem contida no semiplano tal que e .

Calcule:

b)

6. Seja . Desenhe um campo satisfazendo .

11. Calcule , onde é o seguimento de extremidades e . Percorrido no sentido de para .

12. Calcule ,onde é o gráfico de , de a .

13. Calcule , onde é a interseção do paraboloide , com o plano ; o sentido de percurso deve ser escolhido de modo que a projeção de no plano caminhe no sentido anti-horário.

16. Calcule a massa do fio ,cuja densidade linear é .

17. Calcule a massa do fio , cuja densidade linear é .

18. Calcule a massa do fio , cuja densidade linear é .

22. Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

d)

22. Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

d)

25. O campo vetorial , é conservativo? Justifique (não precisa explicitar a função potencial ).