UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de C3 - Profª Laís Rodrigues - 1ª Lista - Integrais de Linha e de Superfície, Questão 17a
Use o teorema de Stokes para calcular . Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
, C é a circunferência ,
Passo 1
Oi galera, tudo bem? A curva está no disco , no plano , e é orientada no sentido anti-horário quando está para fora, na direção de .
Passo 2
Legal! O próximo passo é determinar a região de integração. Fazendo , a projeção no plano é um círculo de raio . Em coordenadas polares temos e os limites vão ser:
E o elemento de área vai ser:
Passo 3
Legal! O próximo passo é determinar o rotacional de :
O produto escalar entre e fica:
Passo 4
Agora é colocar tudo na integral:
Resposta
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Uma partícula se move ao longo dos segmentos de reta da origem aos pontos 1,0 , 0 ,1,2 , 1 ( 0,2 , 1 ) e de volta para a origem sob a influência do campo de forças F → = z 2 i → + 2 x y j → + 4 y 4 k
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