UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de C3 - Profª Laís Rodrigues - 1ª Lista - Integrais de Linha e de Superfície, Questão 15a
Calcule a integral de superfície.
é o paralelogramo com as equações paramétricas .
Passo 1
Fala galera, bora resolver o nosso exercício?
Para calcularmos essa integral de superfície, precisamos trabalhar inicialmente com as equações paramétricas. Sabemos que
E queremos escrever a seguinte integral
Encontrando a função parametrizada, temos:
Precisamos achar as derivadas parciais de . Assim,
Calculando o módulo do produto vetorial das derivadas parciais, temos:
O módulo é igual a:
Passo 2
Vamos agora substituir esses valores encontrados na integral!
Estamos quase lá!
Resposta
A integral é igual a
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A Parte da superfície z = c
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 y z d S S é a parte do plano z = 1 + 2 x + 3 y que está acima do retângulo 0,3 × 0,2 .
Determine a área da superfície.A parte do cone z = x 2 + y 2 que se encontra entre o plano y = x e o cilindro y = x 2 .
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de um a integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A Parte da superfície z =
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 + y 2 d S , S é a superfície com equação vetorial. r u , v =2 u v , u 2 - v 2, u 2 + v 2, u 2 + v 2 ≤ 1