Calcule as seguintes integrais
é o quadrado
Passo 1
Vamos ver como é, algebricamente essa região.
Temos situações, que são os sinais de e combinados, vamos ao caso 1
Vamos ao caso
Agora o caso
Multiplicando por para chegar em algo parecido com o caso
Agora, finalmente, vamos ao último caso, o caso
Multiplicando por para chegar em algo parecido com o caso
Podemos resumir então em duas fórmulas
Repara que essas fórmulas também estão na integral, vamos usar essa substituição então
Isso é o mesmo que
Passo 2
Agora vamos calcular o Jacobiano dessa transformação.
Temos que pegar o jacobiano sempre em módulo, então
Fazendo a substituição na integral, temos, então:
Passo 3
A nova região vai ser
A integral vai ser