Física Termodinâmica e Ondas – Young e Freedman – 12 edição – Capítulo 13 – Exercício 56.
(Cap 13 - Ex 45) Uma massa de oscila em uma mola de constante igual a com um período de . Esse sistema é amortecido ou não? Como você sabe disso? Se for amortecido, encontre a constante de amortecimento . Esse sistema é não amortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido? Como você sabe que é assim?
Passo 1
E ai galerinha, show de bola?
Bora pra mais uma?
Sabemos que quando uma força , proporcional À velocidade é adicionada a um oscilador harmônico simples, o movimento é chamado de oscilador amortecido. O movimento é chamado de oscilações amortecida. Se (chamado de amortecimento críico) ou (chamado de superamortecimento) quando o sistema é deslocado, ele retorna ao equilíbrio sem oscilar. Sem amortecimento com subamortecimento, a frequência angular tem o menor valor,
Passo 2
Para saber se esse sistema é amortecido ou não, vamos usar a frequência angular ao nosso favor, mas por quê?
Porque a frequência angular para um sistema não amortecido pode ser determinada a parti da seguinte fórmula:
Então a parti do momento que você tem uma certa constante elástica e uma massa sua frequência angular já é bem definida.
Já no movimento amortecido temos uma frequência angular menor do que teríamos se não fosse o amortecimento, nesse caso a frequência é dada por:
Como pode ser visto no argumento da raiz quadrada temos um fator a mais subtraindo, assim:
E é assim que saberemos se o movimento é amortecido ou não, comparando os ômegas, o ômega para o caso não amortecido é fácil de achar com a fórmula, agora o podemos usar uma fórmula que já vimos antes, que é:
Vamos calcular as duas frequências para mesma situação do enunciado, se eles derem igual, temos um movimento não amortecido se derem diferentes temos um movimento amortecido.
Para achar a constante , basta isolá-la na fórmula mostrada acima para a frequência angular amortecida, caso o movimento seja amortecido.
Caso o movimento seja amortecido, para diferenciá-lo e saber se ele é subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido, basta olhar o valor de se
Temos subamortecimento, se
Temos amortecimento crítico e se
Temos superamortecimento.
Passo 3
Primeiro vamos ver se ele é amortecido ou não, vamos calcular e , temos:
E
Então encontramos que:
Então o movimento é amortecido.
Passo 4
Agora vamos achar a constante de amortecimento, temos o seguinte:
Vamos isolar o .
Então:
Agora substituindo os valores que nós já temos, ficamos com:
Temos então que:
Passo 5
Agora temos que ver qual o tipo de amortecimento temos, para isso temos que comparar com o valor de:
Temos:
Temos que:
Logo o amortecimento é subamortecido.
Dado que no sistema amortecido as oscilações ocorrem apenas quando o sistema está em condição amortecida. Em condições críticas e superamortecidas, o sistema não pode fazer oscilações.
Resposta
O sistema é amortecido e temos que
O movimento é subamortecido.