Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

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Enunciado

Um pêndulo físico é formado por uma régua de um metro, cujo ponto de suspensão é um pequeno furo feito na régua a uma distância d da marca de 50   c m . O período de oscilação é 2,5 s . Determine o valor de d .

Dados:

Momento de inércia de centro de massa de uma barra:

I = M L 2 12

g = 10   m / s 2

Passo 1

O período vai ser dado por:

T = 2 π I P d

Nós queremos descobrir esse d . Porém, pra isso, teremos que calcular antes o peso P e o momento de inércia I .

Passo 2

O momento de inércia I pode ser dado pelo teorema dos eixos paralelos:

I = M L 2 12 + M d 2 = M L 2 12 + d 2 = M 1 2 12 + d 2 = M 1 12 + d 2

E o peso? O peso será dado por:

P = M g = 10 M

Assim:

T = 2 π I P d

T = 2 π M 1 12 + d 2 10 M d

T = 2 π 1 12 + d 2 10 d

Agora basta substituir o valor do período: 2,5 s :

2,5 = 2 π 1 12 + d 2 10 d

2,5 2 π 2 = 1 12 + d 2 10 d

0,158.10 d = d 2 + 1 12

d 2 - 1,58 d + 0,083 = 0

Vamos resolver essa equação do segundo grau pra achar d :

∆ = 2,164

Assim:

d = 1,58 ∓ 2,164 2 → d = 0,05 m

Assim:

d = 0,05 m

Resposta

d = 0,05 m

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