UTFPR – Física 2 – P2 2020.2 – Questão 6
O momento de inércia de uma barra uniforme e fina em relação a um eixo perpendicular à barra passando pelo seu centro de massa é , onde é a massa e é o comprimento. Tal barra é suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e posta a oscilar a pequenas amplitudes. Se esta barra terá o mesmo período de um pêndulo simples de comprimento:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Oiii pessoal, tudo beleza?
Nesse exercício, vamos falar sobre pêndulo físico, comparando o período dele com o de um pêndulo simples
Basicamente, a nossa barra uniforme ta fazendo o trabalho de um pêndulo, mas ela não é igual aquele pêndulo simples né? Ela é considerada como um pêndulo físico
Então vamos ver o seguinte: o período de oscilação da nossa barra equivale ao período de um pêndulo simples de qual tamanho?
Para isso, vamos lembrar que o período do pêndulo físico é dado por
Onde é o momento de inércia, é o pesoe é a distância do centro de massa até o eixo de rotação
O período do pêndulo simples vai ser
Onde é o tamanho dele (que queremos descobrir) e é a aceleração da gravidade
Então vamos igualar esses dois períodos
Passo 2
Queremos saber quando o período do nosso pêndulo físico é igual o de um pêndulo simples:
Como , temos
Passo 3
Como nossa barra é uniforme, a distância do centro de massa até o eixo vai ser a metade do tamanho dela, ou seja:
E sabemos que
Porém, o centro de massa está deslocado do eixo de rotação a uma distância de . Então precisamos usar o teorema dos eixos paralelos:
Então agora é só substituir os valores, bora!
Passo 4
Temos:
Substituindo os valores:
Cortando os termos em comum:
Portanto:
Então, a alternativa correta é a letra b 😊
Resposta
b) 53 cm