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Exercícios Resolvidos de Pêndulo Físico

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Enunciado

Um pêndulo físico consiste de uma haste rígida delgada, de massa desprezível e comprimento L , sobre a qual duas diminutas partículas estão afixadas, uma de massa m e outra de massa 2 m . As distâncias destas duas massas ao ponto de suspensão são, respectivamente, L e L / 2 . Para pequenas oscilações do pêndulo, podemos afirmar que este desenvolve movimento harmônico, com frequência natural de oscilação:

  1. ω 0 = g 3 L
  2. ω 0 = 2 g 3 L
  3. ω 0 = 4 g 3 L
  4. ω 0 = 2 g L
  5. ω 0 = 8 g 3 L

Passo 1

Fala aee, beleza?

Vamos esquematizar essa questão pra gente entender melhor o que ela está descrevendo:

Bem melhor agora, não é? =)

Passo 2

Para pequenas oscilações do pêndulo, podemos afirmar que:

ω = M g d I

Onde d é a distância do centro de massa do sistema ao eixo de rotação. Então, bora calcular onde está esse centro de massa primeiro:

d = 2 m L 2 + m L 2 m + m = 2 L 3

Beleza! Essa é a posição do centro de massa em relação ao eixo de rotação!

Passo 3

Opa, então, temos que:

ω = M g 2 L 3 I

Onde o momento da inércia I é dado por:

I = ∑ m . d 2 = m L 2 + 2 m L 2 2 = 3 m L 2 2

Logo, substituindo na equação, temos:

ω = 3 m g 2 L 3 3 m L 2 2

Simplificando:

ω = 4 g 3 L

Esse é o nosso gabarito!

Resposta

Letra C

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